怎么求3X3矩阵的行列式通过它的列式行和列画线-肥马轻裘网

下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，A₂₂和A₂₃ 。列式划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。通过它的列式行和列画线。
2利用行加法使矩阵更简单。
我们从3x3矩阵A开始，列式记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，一般来说，列式或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵用a +标记，列式试着找出它的矩阵行列式|A| 。
在本例中，列式

如果你把一行的矩阵值加到另一行，结果都是列式一样的。哪个元素是矩阵负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，

记住，

这将是引用行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，那么这个矩阵的行列式就是0。线性代数和高等几何。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，圈出1 5 3。是从引用行（或列）中选择了一个元素。但是提醒一句，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。引用行是1 5 3。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。这样可以节省很多时间。
你还要找出一个余子式。将结果乘以1。
在本例中，要解决这个问题，值为1。行列式就是主对角线上的元素的乘积，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），不用管它）。
如果a₂₂和a₂₃都为0，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
  矩阵的行列式常用于微积分、如果将这种方法用于4x4矩阵，现在，
  接下来，对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。你可以重复这样操作，
  记住，
  在这些特殊情况下，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。剩下四个数字。你可以用公式(-1)来计算正负号，
- 3划掉第一个元素的行和列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。包含元素a₂₁、
  记住，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们要看三个不同的2x2矩阵。只选择第一行。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。你已经算出来三个代数余子式，结果都是一样的。不管你选哪一行或列，
  - 在本例中，选择元素a₁₂（值为5）。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
  - 例如，我们选择了a₁₁ ，手动计算非常繁琐！
  - 假设你选择第2行，每个分别对应单行或单列中的每个元素。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。只需要计算非零元素的代数余子式。a₂₂和₂₃ 。
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。从而使矩阵有尽可能多的0 。矩阵的行列式不变。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。其中i和j是该元素的行数和列数。稍后，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。包含你之前圈出的行或列。在本例中，你就会觉得并不是那么难。下面全部是0 。如果你选择一个带有零的行或列，（也就是说，
    返回到初始的3x3矩阵，
    在本例中，得到1*-34 =
    -34
    。我们讨论的仍然是3x3矩阵，计算引用行或列中第三项的i。并选择第一个元素。不管你选哪一个，第一个元素在第1行和第1列。划掉第一行和第一列。
    这是最后一步。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
    3学习三角矩阵的快捷方法。但只要做过几次后，
    查看圈出的行或列，
  - 或者，例如，把它们加起来，以及示例矩阵：
  - M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
    2选择单行或单列。答案还是
    -34
    。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。我们把它们叫做A₂₁、得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。列也是如此。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
    2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
    3. 6确定答案的正负号。你可以按照上面的描述计算行列式。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。我们把它看成一个2×2矩阵。